L’origine della crisi: quella formula che ci ha cambiato la vita. Di Paolo Buro


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22/09/2010 16:06 L’origine della crisi: quella formula che ci ha cambiato la vita.

Di Paolo Buro

Una storia che nessuno mai ha raccontato. La formula che ha cambiato per sempre la finanza mondiale. La genesi e la spiegazione della crisi.

IL PREMIO NOBEL: Non erano in molti coloro che avrebbero scommesso sulla vittoria del premio Nobel per David X. Li vero genio della matematica. Erano già diversi, infatti, gli economisti finanziari, compresi alcuni analisti di Wall Street (i cosiddetti quant), che avevano già ricevuto il Nobel in economia e il lavoro di Li sulla quantificazione del rischio ha avuto un impatto superiore, e più rapido, rispetto ai vari contributi alla materia dei precedenti Nobel. Ma il fato, si sa, è imprevedibile e mentre oggi banchieri, politici, autorità di regolamentazione e investitori sono speranzosi e cercano di auto convincersi che gli effetti della più grande crisi finanziaria dalla Depressione in poi siano superati, Li probabilmente può dirsi contento di avere ancora un lavoro nel mondo della finanza. La storia di Li non parte da lontano nato nella Cina rurale intorno alla metà degli anni Sessanta si rivela da subito bravissimo a scuola e dopo la laurea in Economia all’università di Nankai, un Mba all’università di Lavai in Québec e un master in Scienze attuariali e un dottorato di ricerca in Statistica, entrambi presso l’università di Waterloo in Ontario approda nel 1997 alla Canadian Imperial Bank of Commerce, e si sposta in Barclays Capital, dove nel 2004 fu incaricato di ricostituire la squadra di analisti quantitativi.

LA FORMULA: Ma la data chiave di questa vicenda rimane il 2000 anno in cui David X. Li, mentre lavorava in JPMorgan Chase, pubblicò nel Journal of Fixed Income uno studio dal titolo “Sulla Correlazione d’insolvenza: un approccio basato sulla funzione copula” (in statistica, una copula viene usata per rimettere in relazione il comportamento di due o più variabili) il cui contributo centrale era dato da questa, tutto sommato corta, serie di caratteri:

Pr[Ta<1,Tb<1] = Ф2(Ф-1(Fa(1)), Ф-1(Fb(1)),Y)

Dove ci si propone di calcolare la probabilità di insolvenza congiunta ovvero la possibilità che due partecipanti qualsiasi del fondo (A e B) siano entrambi insolventi. Il contributo di David X. Li è di sicuro valore tanto che per cinque anni questa formula, nota come funzione di copula gaussiana, è apparsa come un notevole progresso, un pezzo di teoria finanziaria che permetteva di trasformare la realtà e i suoi rischi altamente complessi in un modello si accurato ma che faceva della semplicità il suo punto di forza.

LA REALTA’: Il problema è nato quando gli investitori hanno deciso di utilizzare questa formula e sfruttarla come un metodo veloce e facile per valutare i rischi di ogni forma di investimento. L’applicazione della formula di copula gaussiana ha reso possibile, infatti, ai trader la vendita di enormi quantità di nuovi titoli, provocando un’espansione senza precedenti dei mercati finanziari. L’utilizzo di questo metodo si è ben presto esteso a macchia d’olio ed è stato ben presto fatto proprio e utilizzato da tutti i soggetti finanziari, dagli investitori in obbligazioni (bond) alle banche di Wall Street, passando per le agenzie di rating e coinvolgendo le stesse autorità di regolamentazione, radicandosi così profondamente che le preoccupazioni sui suoi limiti sono state ignorate alla grande.

IL MODELLO: Ma qual’era il concetto intrinseco di questo modello? Facciamo un passo indietro partiamo dalla considerazione che gli investitori amano la scommessa e il rischio che questa comporta, purché possano dargli un prezzo. Quello che odiano è l’incertezza, il non sapere quantificare quanto sia grande. Di conseguenza, gli investitori in obbligazioni e le società di erogazione di mutui vogliono misurare nella maniera più esatta possibile la Correlazione del rischio, per darle un prezzo. Prima dell’avvento dei modelli quantitativi, come quello di Li, l’unico momento in cui si investiva con relativa tranquillità nei fondi con componenti legate all’incertezza (come i mutui e la loro probabilità di rimborso) era quando non esisteva alcun rischio o, meglio, quando vi era una garanzia implicita delle obbligazioni da parte delle agenzie semi-pubbliche come le cosiddette Fannie Mae e Freddie Mac. David X. Li si è dedicato, nei suoi studi, ad analizzare proprio questo problema: quello di determinare la Correlazione ovvero il modo in cui gli eventi più disparati sono strettamente collegati tra loro e l’ha risolto con una formula matematica semplice ed elegante, una formula che presto sarebbe diventata onnipresente nel mondo della finanza internazionale.

CONCETTO DI CORRELAZIONE

UN ESEMPIO: Per meglio comprendere il concetto della Correlazione, pensate a qualcosa di semplice, come una ragazzina delle elementari: chiamiamola Arianna. La probabilità che quest’anno nasca un fratellino ad Arianna è pari al 5 per cento circa, la possibilità che veda un suo compagno cadere dalla sedia è pari al 5 per cento circa, il rischio che prenda i pidocchi è pari al 5 per cento circa, e la probabilità che ottenga la parte della protagonista nella recita della propria scuola è pari al 5 per cento circa. Se gli investitori stessero trattando titoli basati sulla possibilità che una di queste cose capiti ad Arianna, data la medesima probabilità di accadimento, starebbero tutti trattando (più o meno) allo stesso prezzo. Ma se considerassimo due bimbe invece di una, non solo Arianna ma anche la sua compagna di banco, Denise, occorre fare delle considerazioni fondamentali. Se i genitori di Denise fanno nascere un maschietto, quali sono le possibilità che anche i genitori di Arianna diano alla luce un bambino? Ancora circa il 5 per cento: la Correlazione qui è vicina allo zero perché i due casi sono indipendenti l’uno dall’altro. Ma se Denise vede cadere un compagno dalla sedia, le possibilità che alla scena assista anche Arianna, sua compagna di banco, sono molto più alte, dal 5% si passa quantomeno ad un 50 per cento: la Correlazione è probabilmente salita intorno allo 0,5. Se Denise prende i pidocchi, quante possibilità esistono che anche Arianna ne sia interessata? Molto alta (sono sedute una accanto all’altra) e potrebbero anche arrivare fino al 95 per cento, il che significa che la Correlazione è vicina a 1. E se, infine, Denise ottiene la parte da protagonista nella recita scolastica, la possibilità che la ottenga anche Arianna scendono a zero, il che significa che la Correlazione è negativa: -1. Se gli investitori stessero commerciando in titoli basati sulla possibilità che le cose accadano sia a Denise sia ad Arianna, i prezzi sarebbero molto diversi tra loro, visto che le Correlazioni sulle varie ipotesi cambiano notevolmente.

I LIMITI DELLA TEORIA: Ma la Correlazione non è una scienza perfettamente esatta. Misurare solo le probabilità iniziali del 5% significa raccogliere grandi quantità di dati disparati e sottoporli a tutta una serie di analisi statistiche e, quindi, di errore. Cercare di determinare la probabilità condizionata, ovvero la possibilità che Arianna prenda i pidocchi da Denise, è ancora più difficile, visto che la frequenza di quel tipo di dati è molto rara. A causa, quindi, della scarsità di dati storici, è probabile che gli errori siano molto più grandi. Pensate al mondo dei mutui, qual è la possibilità che il valore di una certa casa diminuisca? Si può guardare alla storia passata dei prezzi degli immobili per farsi un’idea, ma sicuramente anche la situazione macroeconomica del paese gioca un ruolo importante. E qual è la possibilità che se una casa in uno Stato perde valore, lo perda anche una casa simile in un altro Stato? La valutazione della correlazione risulta molto più difficile.

LA SOLUZIONE DI “LI”: David X. Li, di fatto, escogitò un modo ingegnoso, e fino ad allora mai considerato, di misurare la Correlazione d’insolvenza senza nemmeno valutare (ed anche guardare) tutta la mole esistente di dati storici sull’insolvenza. Utilizzò, in modo più veloce e immediato, i dati esistenti sul mercato tenendo in considerazione principalmente i prezzi di strumenti finanziari che oggi sono stati sulla bocca di tutti gli economisti: i CDS, Credit Default Swap (letteralmente da tradursi con “scambio di flussi sui rischi di credito”). Per comprendere meglio il perché del loro utilizzo consideriamo il fatto che l’investitore al giorno d’oggi ha due scelte: può prestare denaro in maniera diretta al debitore acquistandone un’obbligazione, oppure può vendere i CDS, vere e proprie assicurazioni contro quegli stessi debitori nel caso diventassero insolventi. In entrambi i casi il nostro investitore, da un lato percepirà un flusso regolare di introiti dato dai pagamenti di interessi o dai pagamenti del premio assicurativo e, dall’altro, se il debitore diventasse insolvente l’investitore perderebbe un sacco di soldi.

CDS: I ritorni sono pressoché identici per entrambe le strategie, ma, siccome per ogni singolo debitore può essere venduto un numero illimitato di CDS e la disponibilità di swap non è limitata come quella delle obbligazioni, ne è derivato il fatto che il mercato dei CDS è riuscito a crescere in maniera estremamente rapida… Nonostante fossero uno strumento relativamente giovane quando venne pubblicato lo studio di Li, diedero presto luogo ad un mercato più grande e più liquido rispetto a quello delle obbligazioni sulle quali erano basati. La filosofia principale era data dal fatto che se il prezzo di un Credit default swap si fosse alzato, avrebbe significato un aumento del rischio d’insolvenza. La scoperta di Li fu questa: invece di aspettare di avere messo assieme un numero sufficiente di dati storici sull’insolvenza si poteva usare lo storico dei prezzi del mercato dei CDS! È difficile costruire un modello storico per prevedere i comportamenti di Arianna o di Denise, ma chiunque può vedere se il prezzo dei Credit default swap su Denise tende a muoversi nella stessa direzione di quello dei CDS su Arianna. E se lo fa, allora c’è una forte correlazione tra i rischi d’insolvenza di Arianna e di Denise.

SVILUPPO E CRISI DEL MODELLO: Il Modello si è sviluppato perché le agenzie di rating e gli investitori si sentivano decisamente molto sicuri con le tranche a tripla A perché credevano che in nessun modo centinaia di proprietari immobiliari sarebbero stati insolventi tutti insieme nello stesso momento. Una persona può ammalarsi, un’altra perdere il lavoro, ma queste sono disgrazie individuali che non incidono sui conti pubblici nel loro complesso: tutti gli altri stanno ancora pagando puntualmente i propri contributi. Il modello comincia a entrare in crisi se si riflette sul fatto che non tutte le disgrazie sono individuali. Se i prezzi delle case nella tua zona crollano e tu perdi un po’ del valore del tuo capitale complessivo, ci sono buone possibilità che anche i tuoi vicini perdano una parte di questo valore. Se andiamo oltre ed arriviamo al risultato di essere insolvente sul mutuo, c’è una probabilità alta che anche loro non siano in grado di pagare. Negli scorsi anni, poi, era facile ignorare gli avvertimenti di altri economisti più avveduti. Le banche non li tenevano in considerazione perché i manager non capivano le discipline statistiche e, soprattutto, stavano facendo troppi soldi (e troppo in fretta) per fermarsi.

Paolo Buro

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